作业帮已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4..则f(x)=?Ps:要有比较详细的分析过程..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:16:32
已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4..则f(x)=?Ps:要有比较详细的分析过程..
已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4..则f(x)=?
Ps:要有比较详细的分析过程..
已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4..则f(x)=?Ps:要有比较详细的分析过程..
设f(x)=ax^2+bx+c,其中a不等于0
利用代入法,即得f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
由已知f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4得
[a(x+1)^2+b(x+1)+c]+[a(x-1)^2+b(x-1)+c]=2x^2+6x-4
将上式的左边化简得2ax^2+2bx+2(a^2+c)=2x^2+6x-4
两个函数解析式相等,故x^2（x平方）项系数,x一次项系数,常数项分别相等
所以得到2a=2,2b=6,2(a^2+c)=-4,解得a=1,b=3,c=-3.
于是就解出f(x)=x^2+3x-3
设fx=ax2+bx+2，然后x+1.x-1代入，之后再二次项一次项，常数项对应相等…
设：f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4
f(1)+f(-1)=2*0+6*0-4=-4
(a+b+c)+(a-b+c)=-4
a+c=-2
所以，a=1,c=-3
f(x)=x^2+bx-3
f(x+1)=x^2+2x+1+b(x+1)-3=x^2+(2+b)x+(b-2)
f(x-1)=x^2-2x+1+b(x-1)-3=x^2+(-2+b)x+(-b-2)
f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2bx-4
2b=6
b=3
f(x)=x^2+3x-3