已知不等式x²-(a+1)x+a<0,①若不等式在(1,3)上有解,求实数a的取值范围.②若不等式在(1,3)上恒成立,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 21:45:52
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已知不等式x²-(a+1)x+a<0,①若不等式在(1,3)上有解,求实数a的取值范围.②若不等式在(1,3)上恒成立,则实数a的取值范围是
已知不等式x²-(a+1)x+a<0,①若不等式在(1,3)上有解,求实数a的取值范围.
②若不等式在(1,3)上恒成立,则实数a的取值范围是
已知不等式x²-(a+1)x+a<0,①若不等式在(1,3)上有解,求实数a的取值范围.②若不等式在(1,3)上恒成立,则实数a的取值范围是
x²-(a+1)x+a<0
x²-2×[(a+1)/2]x+[(a+1)/2]²-[(a+1)/2]²+a<0
[x-(a+1)/2]²<[(a+1)/2]²-a
[x-(a+1)/2]²<{[(a+1)]²-4a}/4
[x-(a+1)/2]²<(a²-2a+1)/4
[x-(a+1)/2]²<[(a-1)/2]²
(1-a)/2<x-(a+1)/2<(a-1)/2
(1-a)/2+(a+1)/2<x<(a-1)/2+(a+1)/2
1<x<a
即:x∈(1,a)
已知:不等式在(1,3)上有解,
所以:(1,a)∈(1,3)
故:a∈(1,3)
因为:不等式在(1,3)恒成立
所以:(1,a)=(1,3)
故:a=3
这个因式分解为(x-a)(x-1)<0 若a>1则解集为1<x<a a<0时显然不成立 故(1,3)为(1,a)的子集故a大于等于3
抛物线开口向上,△=(a-1)^2>=0恒成立,又知f(1)=0,存在x∈(1,3)使得f(x)<0,只要方程另一根大于1即可,x1=1又x1x2=a,所以x2=a,a>1