作业帮【紧急求助】已知不等式|x-1|≥kx对一切实数x属于R都成立,求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 00:26:43
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【紧急求助】已知不等式|x-1|≥kx对一切实数x属于R都成立,求实数k的取值范围
【紧急求助】已知不等式|x-1|≥kx对一切实数x属于R都成立,求实数k的取值范围
【紧急求助】已知不等式|x-1|≥kx对一切实数x属于R都成立,求实数k的取值范围
令y1＝|x-1|,y2＝kx
画图,
由图可以看出,y1是关于x＝1对称的图形,而y2是过原点的直线,k则为该曲线的斜率.
要使不等式|x-1|≥kx对一切实数x∈R都成立,那么y2的图像就始终位于y1图像的下方或重叠.
∴只有最粗的两条红线夹角所在的范围才符合条件﹙y＝0或y＝﹣x﹚
∴﹣1≤k≤0
——【书情雅致】伤萍
若还有什么不懂的可以问我哦!
1、最简单的是数形结合法，画出y=|x-1|和y=kx图像，通过比较可得-1≤k≤0
2、x≥1时，x-1≥kx，k≤(x-1)/x，所以k≤0
0≤x﹤1时，1-x≥kx，k≤(1-x)/x，所以k﹤0
x﹤0时，1-x≥kx，k≥(1-x)/x，所以k≥-1
综上所述，-1≤k≤0