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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:56:08
英语翻译在预测分析中,最基本的预测模型为线性回归方程,针对一些规律性较强的数据,该模型能作出精确的预测,但在实际中,我们得到的常是一些离散的,规律性不强的数据,为解决此类问题,
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在预测分析中,最基本的预测模型为线性回归方程,针对一些规律性较强的数据,该模型能作出精确的预测,但在实际中,我们得到的常是一些离散的,规律性不强的数据,为解决此类问题,线性的方法就不适用了,此时,就需要采用灰色预测的方法.灰色系统理论的创立源于20世纪80年代.邓聚龙教授在1981年上海中美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词.1982年,邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”.“灰色系统的控制问题”等系列论文,奠定了灰色系统理论的基础.
2.1.1.灰色预测的概念
l 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的,即系统的信息是完全明确的.
l 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的,只能通过它与外界的联系来加以观测研究.
l 灰色系统是指一个系统内的一部分信息是已知的,另一部分信息是未知的,系统内各因素间有不确定的关系.
2.1.2.灰色预测法
灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.
灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则,就是对在一定范围内
变化的.与时间有关的灰色过程进行预测.灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况.灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间.
2.1.3.灰色预测的四种常见类型
l 灰色时间序列预测：即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间.
l 畸变预测：即通过灰色模型预测异常值出现的时刻,预测异常值什么时候出现在特定时区内.
l 系统预测：通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型,预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化.
l 拓扑预测：将原始数据做曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测该定值所发生的时点.
2.1.4.灰色预测的模型
l GM(1,1)模型
设时间序列a有n个观察值,通过累加生成新序列b则GM（1,1）模型相应的微分方程为：c
其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数.
l GM(1,1)残差模型及GM (n,h)模型
残差模型：若用原始经济时间序列d建立的GM(1,1),模型检验不合格或精度不理想时,要对建立的GM（1,1）模型进行残差修正或提高模型的预测精度.修正的方法是建立GM（1,1）的残差模型.
GM（n,h）模型：GM（n,h）模型是微分方程模型,可用于对描述对象做长期.连续.动态的反映.从原则上讲,某一灰色系统无论内部机制如何,只要能将该系统原始表征量表示为时间序列e,并有f,gN（N表示自然数集）,即可用GM模型对系统进行描述.
2.1.5.灰色序列的生成
l 1-AGO算子：设h为原始序列i ,D为序列算子,在j其中k,则称D为l的一次累加生成算子,记为1-AGO
l 一阶累减生成算子：设m为原始序列,D为序列算子,n,o
其中,p
则称D为 q的一次累减生成算子,r阶算子r称为s的r 次累减生成算子.
l 紧邻均值生成序列：设序列t,若u
则称v为紧邻均值生成数,由紧邻均值生成数构成的序列称为紧邻均值生成序列.在GM建模,常用紧邻信息的均值生成,它是以原始序列为基础构造新序列的方法.
l 级比和光滑比：设序列w,称
为序列X的级比,称 x 为序列X的光滑比.
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