一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处的场强.

一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处的场强.
一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处的场强.

一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处的场强.

供参考.

不会，，，，，，，，，，，

用电场叠加原理，将半环分成无数个点电荷,每个点电荷的电量正是线电荷密度，然后用点电荷场强公式对角度积分（注意对称性，即不要忽视cos的存在）。

由场强的定义：正电荷受到库伦力除以电量。
设：取一微小段圆环，此段与水平方向的夹角为：θ
微小段圆弧对应的角度为：△θ，计算电荷受到的库伦力。
由半圆环的对称性可得：其在两端点连线方向的库伦力合力为零。
微小段圆环垂直端点连线的库伦力为：△F=K△θRλqcosθ/R^2
则有：△E=△F/q=K△θRλqcosθ/qR^2=K△θRλcosθ/R^2

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由场强的定义：正电荷受到库伦力除以电量。
设：取一微小段圆环，此段与水平方向的夹角为：θ
微小段圆弧对应的角度为：△θ，计算电荷受到的库伦力。
由半圆环的对称性可得：其在两端点连线方向的库伦力合力为零。
微小段圆环垂直端点连线的库伦力为：△F=K△θRλqcosθ/R^2
则有：△E=△F/q=K△θRλqcosθ/qR^2=K△θRλcosθ/R^2
即：dE=（Kλcosθ/R）dθ
对上式积分，积分区间为：[-π/2，π/2]，可得：
E=kλsinθ/R=(kλ/R+kλ/R)=2Kλ/R
E=2Kλ/R 方向为圆环圆心与半圆环中心的连线方向。
k为库伦常数。

收起

一种方法是用微元法，利用电荷分布对称性和场强的矢量叠加，最后求积分。再一种办法先求环心处电势，再求其对R的微分