如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC全等于△CEB.DE=AD+B当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE当直线MN绕点C旋
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 03:02:06
![如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC全等于△CEB.DE=AD+B当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE当直线MN绕点C旋](/uploads/image/z/2939900-68-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5MN%E4%BA%8ED%2CBE%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EE.%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%9B%BE1%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ADC%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3CEB.DE%3DAD%2BB%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%9B%BE2%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DAD-BE%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B)
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC全等于△CEB.DE=AD+B当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE当直线MN绕点C旋
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC全等于△CEB.DE=AD+B
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE
当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?写出,并证明.
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC全等于△CEB.DE=AD+B当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE当直线MN绕点C旋
(1)证明:
∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE.
又AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°,
∴△ADC≌△CEB.
∴CD=BE,AD=CE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)DE=AD-BE.
证明:∵∠ACD+∠BCE=90°
∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE.
又AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°,
∴△ADC≌△CEB.
∴CD=BE,AD=CE.
∴DE=AD-BE.
(3)DE=BE-AD
∵∠ACB=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD-CE=BE-AD.