设x∈(0,π/2),求函数y=2sin^2x+1/sin2x的最小值RT2L那位,t是代表什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 16:06:19
设x∈(0,π/2),求函数y=2sin^2x+1/sin2x的最小值RT2L那位,t是代表什么
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设x∈(0,π/2),求函数y=2sin^2x+1/sin2x的最小值RT2L那位,t是代表什么
设x∈(0,π/2),求函数y=2sin^2x+1/sin2x的最小值
RT
2L那位,
t是代表什么

设x∈(0,π/2),求函数y=2sin^2x+1/sin2x的最小值RT2L那位,t是代表什么
设sin2x=t,则0=2根号下(2t*1/t)=2根号2
当且仅当2t=1/t,t=1/根号2时,即2x=45度,或135度,即x=22.5度或67.5度时y有最小值.仍然是利用的均值不等式.

y=(2sin^2x+1)/sin2x
y=(2-cos2x)/sin2x
x∈(0,π/2),
2x∈(0,π)
sin2x>0
y=(2-cos2x)/sin2x
=[2-(1-t^2)/(1+t^2)]/[2t/(1+t^2)]
=(1+3t^2)/2t
=1/2t+3t/2≥√3
所以函数y=(2sin^2x+1)/sin2x的最小值为√3.