如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点PBQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:37:54
![如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点PBQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由](/uploads/image/z/2981907-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABC%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CD%3DAE+AD%2CBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9PBQ%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD%E4%BA%8EPQ%E5%9C%A8%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%8A%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点PBQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点P
BQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
如图 已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点PBQ垂直于AD于PQ在数量上有怎样的关系,说明理由
BP=2PQ
证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=∠ABC=60
∵AE=CD
∴△ABE≌△CAD (SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60
∵BQ⊥AD
∴BP=2PQ
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,
∵AE=CD,
∴EC=BD;
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,
∵∠BPQ是△ABP外角,
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,
又∵BQ⊥AD,
∴...
全部展开
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,
∵AE=CD,
∴EC=BD;
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,
∵∠BPQ是△ABP外角,
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,
又∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
收起
∵AE=CD,AC=BC,
∴EC=BD;
又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC,
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABC+∠EBC=60°,则∠ABC+∠BAD=60°,
∵∠BDQ是△ABD外角,
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ,
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
∵ΔABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,∵CD=AE, ∴Δ ABE≌ΔACD,
∴∠ABE=∠CAD,∴∠BPQ=∠ABE+∠BAQ=∠CAD+∠BAQ=∠BAC=60 °,∵BQ⊥AQ,
∴∠PBQ=30 °,∴BP=2PQ,BQ=√3PQ