作业帮如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1．求AD的长．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:26:54
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1．求AD的长．
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1．求AD的长．
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1．求AD的长．
因为你已经证明在直角三角形PBQ中,∠PBQ=30°,∠BPQ=60°（定理：在直角三角形中,30°所对的边是斜边的一半）也就是说,∴PB=2PQ=6
∵∠BPQ=60°，PQ/PB=cos60=1/2
∴PB=2PQ
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=...
全部展开
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
收起
直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半
∵∠BPQ=60°
∵∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=...
全部展开
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
收起
完整的应该是“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”书上有