设θ是三角形的最小内角,且acos²θ/2+sin²θ/2-cos²θ/2-asin²θ/2=a+1,则a的取值范

设θ是三角形的最小内角,且acos²θ/2+sin²θ/2-cos²θ/2-asin²θ/2=a+1,则a的取值范
设θ是三角形的最小内角,且acos²θ/2+sin²θ/2-cos²θ/2-asin²θ/2=a+1,则a的取值范

设θ是三角形的最小内角,且acos²θ/2+sin²θ/2-cos²θ/2-asin²θ/2=a+1,则a的取值范
cos²θ/2-sin²θ/2=cosθ
所以(a-1)cosθ=a+1
cosθ=(a+1)/(a-1)
θ是三角形的最小内角
所以0

难

1

令x=sinθ/2 y=cosθ/2 x^2+y^2=1 则原式为ay^2+x^2-y^2-ax^2=a(y^2-x^2)+(x^2-y^2)=a(1-x^2-x^2)+(x^2-1-x^2)=a(1-2x^2)-1=a+1所以a=-1/x^2将分子的1化成x^2+y^2则a=-（x^2+y^2）/x^2=-(1+y^2/x^2)=-(1+tan^2θ/2) 0≤θ≤60 所以0≤tan^2θ/2≤1/3 1≤tan^2θ/2+1≤4/3 所以 -4/3 ≤a ≤-1