sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 15:09:42
sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围
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sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围
sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围

sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围
为了表述方便,题中的a、b分别用α、β表述
∵sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2=1/2
∴sin(α+β)+sin(α-β)=1
由sin(α+β)≤1可知：sin(α-β)=1-sin(α+β)≥0
由sin(α-β)≤1可知：sin(α+β)=1-sin(α-β)≥0
因此：0≤sin(α+β)≤1,0≤sin(α-β)≤1
那么：-1≤sin(α+β)-sin(α-β)≤1
即：-1/2≤cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2≤1/2
即：cosαsinβ的取值范围是[-1/2,1/2]

sin acos b+cos asin b=sin（a+b）
sin acos b-cos asin b=sin（a-b）
、-1<=1/2+cos asin b<=1 ;
、-1<= 1/2-cos asin b<=1 ;
解不等式；-1/2<=cos asin b<=1/2

(cos asin b)²=cos²asin²b=(1-sin²a)sin²b=sin²b-sin²asin²b=sin²b-1/4
sin²b≤1,所以sin²b-1/4≤3/4
(cos asin b)²≤3/4
所以-√3/2≤cos asin b≤√3/2

sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围 证明等式恒成立 sin^a+sin^b-sin^asin^b+cos^acos^b=1sin^a+sin^b-sin^asin^b+cos^acos^b=1 只需证sin^a(1-sin^b)+sin^b+cos^acos^b=1 只需证sin^acos^b+cos^acos^b+sin^b=1 这里到这里没有看懂 求证：sin^2A+sin^2B-sin^2Asin^2B+cos^2Acos^2B=1 已知sin acos b=1,则cos(a+b)=急 求证1+sin a+cos a+2sin acos a/1+sin a+cos a=sin a+cos a 求证：sin^2acos^2b-cos^2asin^2b=cos^2b-cos^2a 在△ABC中,若sin Acos B=1-cos Asin B,则此三角形一定是_____三角形. 求证：sin^2A+sin^2B-sin^2Asin^2B+cos^2Acos^2B=1题中的^2为平方. 求证sin²A+sin²B-sin²Asin²B+cos²Acos²B=1 求证sin²a+sin²b-sin²asin²b+cos²acos²b=1 化简sin^2asin^2b+cos^2acos^2b-1/2cos2acos2brt 已知:sin^2A/sin^2B+cos^2Acos^2C=1,求证:tan^2Acot^2B=sin^2C 化简sin²Asin²B+cos²Acos²B-1/2cos2Acos2B 已知(sin A)^2+(sin B)^2+（sin C)^2=1,且A,B,C均为锐角,求cos Acos Bcos C的最大值 已知sin a+cos a= -1/5 求1）sin acos a 2）sin a-cos a 若sin A+cos A=1,则sin Acos A=? 求证sin^4a+cos^4a=1-2sin^2acos^2a sin^4a-sin^2acos^2a+cos^2a=1