已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形用勾股定理,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 08:40:13
已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形用勾股定理,
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已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形用勾股定理,
已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形
用勾股定理,

已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形用勾股定理,
由于AD⊥BC,由勾股定理
AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+DC²
则:
AB²+AC²=2AD²+BD²+DC²
将AD²=BDxDC代入,则
AB²+AC²=2BDxDC+BD²+DC²=(BD+DC)²=BC²
也就是
AB²+AC²=BC²
由勾股定理可以得出:
△ABC为直角三角形

因为AD^2=BD*CD
所以AD/BD=CD/AD
所以△BDA∽△ADC
所以∠BAD=∠ACD
又因为∠ACD+∠DAC=90º
所以∠BAD+∠DAC=90º
所以角A为直角
所以三角形ABC为直角三角形

已知三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证三角形ABC相似三角形DEC 已知如图在三角形ABC中AD垂直BC于D求证AD+BD=CD 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,若AD²=BD乘DC,说明三角形ABC是直角三角形 如图:在三角形ABC中,已知AC=8,BC=5.6,AD垂直BC于D,AD=7,BE垂直于AC于E,求BE的长如图:在三角形ABC中,已知AC=8,BC=5.AD垂直BC于D,AD=7,BE垂直于AC于E,求BE的长 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证:AF+DC=BD 已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形用勾股定理, 已知在三角形abc中,ab等于ac等于2cm,ad垂直bc于d,且ad等于根号2cm.,求bc的长 已知在三角形ABC中,AB=AC=2cm,AD垂直BC于D,且AD=根号2cm,求BC长. 如题 已知在三角形ABC中,AB=AC=2cm,AD垂直BC于D.若AD=根号2cm,求BC的长. 已知在三角形ABC中,AB=AC=2cm,AD垂直BC于D,且AD=根号下2.求BC的长 在三角形ABC中,已知B等于60度,C等于45度,BC等于8,AD垂直BC于D,则AD长为 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若△ABC△ABD的周长分别是20厘米,16厘米,求AD 已知等腰三角形abc中ad垂直bd于d且ad等于二分之一bc三角形abc底角的度数? 在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D.求证:AC^2=AB^2+AB.BC 已知在三角形ABC中,D为BC边上一点,CD=2BD,角ADC=60度,角ABC=45度,AE垂直于BC,CF垂直于AD,求证 三角形AFG全等于三角形CFD 在三角形abc中ef//bc,ae=ac,ad垂直于ec