1/1*3+1/3*5+.+1/99*101等等在追分 看看结果是不是50/ 101 9916~

1/1*3+1/3*5+.+1/99*101等等在追分 看看结果是不是50/ 101 9916~
1/1*3+1/3*5+.+1/99*101
等等在追分 看看结果是不是50/ 101 9916~

1/1*3+1/3*5+.+1/99*101等等在追分 看看结果是不是50/ 101 9916~
1/1*3+1/3*5+.+1/99*101
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+.1/2(1/99-1/101)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101

是50/ 101
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+......+1/99-1/101)=1/2*100/101=50/101

50/101

请注意打括号的方法。我相信原题应为
1/(1*3) + 1/(3*5) + …… + 1/(99*101)
由于有
1/( n * (n+2) ) = [ 1 / n - 1 / (n+2) ] * ( 1 / 2)
所以有
1/(1*3) + 1/(3*5) + …… + 1/(99*101)
= (1/2 ) * [ 1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + …… +1/99 - 1/101 ]
= (1/2) * (1 - 1/101)
= 50 / 101

1/1*3+1/3*5+.....+1/99*101
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5.....-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101