因式分解x^3-3x^2+4,要写出过程,最好思路也写出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:22:55
因式分解x^3-3x^2+4,要写出过程,最好思路也写出来
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因式分解x^3-3x^2+4,要写出过程,最好思路也写出来
因式分解x^3-3x^2+4,要写出过程,最好思路也写出来

因式分解x^3-3x^2+4,要写出过程,最好思路也写出来
令x=2得出结果为零,所以有x-2这个因式,再用常除法（列竖式）,可求得.（建议你理解一下因式定理及综合除法,学懂之后你会认为这是因式分解的最佳方法）

这种题只能靠观察，当然，做多了这种题就会积累经验了，以下是思路及过程
观察x^3-3x^2+4=0这个方程，发现x=-1是它的一个根，所以可以判定x+1是x^3-3x^2+4的一个因式，于是令x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2+ax+b)
将右边展开，等式变为x^3-3x^2+4=x^3+(a+1)x^2+(b+a)x+b
对应系数相等，得到a+1=-3,b+a=0,...

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这种题只能靠观察，当然，做多了这种题就会积累经验了，以下是思路及过程
观察x^3-3x^2+4=0这个方程，发现x=-1是它的一个根，所以可以判定x+1是x^3-3x^2+4的一个因式，于是令x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2+ax+b)
将右边展开，等式变为x^3-3x^2+4=x^3+(a+1)x^2+(b+a)x+b
对应系数相等，得到a+1=-3,b+a=0,b=4
所以a=-4,b=4
所以x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2-4x+4)=(x+1)(x-2)^2

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