已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 23:31:24
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已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0
已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0
已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0
证明:
a(b²+1)-b(a²+1)
=ab²+a-a²b-b
=ab²-a²b+a-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
∵a>b
∴b-aa>b
证明:
a(b²+1)-b(a²+1)
=ab²+a-a²b-b
=ab²-a²b+a-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
∵1>a>b
∴b-a0
假命题!
取a=2>b=1,
a(b²+1)-b(a²+1)=-1<0
∴原命题是假命题