sin[x/(x^2-1)]x趋向1+的极限存在吗?怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:48:59
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sin[x/(x^2-1)]x趋向1+的极限存在吗?怎么证明?
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sin[x/(x^2-1)]x趋向1+的极限存在吗?怎么证明?
不存在
设在1+的邻域内有点Q,Q-1=a,a是一个给定的任意小的数,设a=1/M,M为一个大数.
有 Q=a+1 Q-1=a Q+1=a+2 ①
Q²-1=Q-1 * Q+1
由上知道 Q²-1=a(a+2)
Q/Q²-1=(a+1)/a(a+2)代入1/M得
=(1+1/M)M/(2+1/M)②
1+1/M / 2+1/M>1/2
所以②式>M/2它是一个任意大的数,得证它的极限不存在
limx/(x^2-1) = lim 1/2x = +∞
而sinx在x趋近于无穷大时是振荡发散的,不存在极限。