求函数y=2/(x-1) 在区间[2,6]上的最大值和最小值.特别是在化f(x1)-f(x2)=2/(x1)-2/(x2) 为什么会 =2[(x2-1)-(x1-1)]/(x1-1)(x2-1)=2(x2-x1)/(x1-x2)(x2-x1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:13:29
求函数y=2/(x-1) 在区间[2,6]上的最大值和最小值.特别是在化f(x1)-f(x2)=2/(x1)-2/(x2) 为什么会 =2[(x2-1)-(x1-1)]/(x1-1)(x2-1)=2(x2-x1)/(x1-x2)(x2-x1)
求函数y=2/(x-1) 在区间[2,6]上的最大值和最小值.
特别是在化f(x1)-f(x2)=2/(x1)-2/(x2) 为什么会 =2[(x2-1)-(x1-1)]/(x1-1)(x2-1)=2(x2-x1)/(x1-x2)(x2-x1)
求函数y=2/(x-1) 在区间[2,6]上的最大值和最小值.特别是在化f(x1)-f(x2)=2/(x1)-2/(x2) 为什么会 =2[(x2-1)-(x1-1)]/(x1-1)(x2-1)=2(x2-x1)/(x1-x2)(x2-x1)
你那写的是什么乱七八糟的,好多写错了,就是为了证明f(x)在x>1上是单调递减的而已
令10 x2-1>0
所以f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x>1时时单调递减的
所以最大值为f(2)=2 最小值为f(6)=2/5
学过图像的平移吗,学过的话这是一个反比例函数向右平移了一个单位,这样的话就不用证单调性了,学过导数求导也行,非要证单调的化也简单,通分就行了
令x1>x2>=2
F(x1)-F(x2)=2/(x1-1)-2/(x2-1)
={2(x2-1)-2(x1-1)}/{(x1-1)(x2-1)}
=2(x2-x1)/{(x1-1)(x2-1)}
x2-x1<0,x1-1>0,x2-2>0,则上式小于0,故F(x)是减函数,所以在x=2时有最大值2,在x=6时有最小值2/5