1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+·········+1/2006*2007+1/2007*2008=?（1/1*2就是 1 ) ____ 1*2是 1 ——— 这样 1*2 就这样

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/08 04:56:30
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+·········+1/2006*2007+1/2007*2008=?（1/1*2就是 1 ) ____ 1*2是 1 ——— 这样 1*2 就这样
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1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+·········+1/2006*2007+1/2007*2008=?（1/1*2就是 1 ) ____ 1*2
是 1
——— 这样
1*2
就这样

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+·········+1/2006*2007+1/2007*2008=?（1/1*2就是 1 ) ____ 1*2是 1 ——— 这样 1*2 就这样
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+·········+1/2006*2007+1/2007*2008
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008
=1/1-1/2008
=2007/2008

利用“欧拉公式”（可以查阅相关书籍）：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，C为欧拉常数 数值是0.5772……。
则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821（约）

因为1/[(n-1)n]=1/(n-1) -1/n
所以，原式=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008=1-1/2008=2007/2008