如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.(2)求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.(3)设点P

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 01:44:07
如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.(2)求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.(3)设点P
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如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.(2)求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.(3)设点P
如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.
(1)求圆0的方程.
(2)求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.
(3)设点P是圆O上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交与点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|*|OS|为定值.

如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.(2)求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.(3)设点P
(1)圆心O到直线x+√3y-4=0d的距离 算出 R=2,圆O:x^2+y^2=4.(1)
(2)T(-2,0),圆T:(x+2)^2+y^2=r^2.(2)
两圆相减,得 x=r^2/4-2(M,N的横坐标),
代入(1),y^2=(16r^2-r^4)/16(M,N的纵坐标之积),
向量TM*向量TN=r^4/16+(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2
当r^2=4时,有最小值-2,此时 圆T:(x+2)^2+y^2=4.
(3)设P(a,b),M(c,d),N(m,n),a^2+b^2=4,c^2+d^2=4,m^2+n^2=4,
直线PM:y-b=(b-d)(x-a)/(a-c),令y=0,得 x=a-b(a-c)/(b-d),
直线PN:y-b=(b-n)(x-a)/(a-m),令y=0,得 x=a-b(a-m)/(b-n),
|OR|*|OS|=|a-b(a-c)/(b-d)||a-b(a-m)/(b-n)|=.=4

圆的一般方程 x +y +Dx+Ey+F=0 注:D +E -4F>0 抛物线标准方程 y向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即:(

如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.(1)求圆0的方程.(2)求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.(3)设点P 点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求详解 已知X,Y满足不等式x>=o,y>=o,x+2y 已知X的平方-2XY+Y的平方-X-Y+4=O,这里X,Y属于R,则XY的最小值是 已知y=f(x)是R上的偶函数,当X>=o时,f(x)=x^2-2x,求f(x)的表达式 点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为 已知圆x(x-1)+y(y-1)=0与圆x²+y²=r²(r>1/2)相内切,则r=? 已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>11) 求证 对于x∈R,f(x)>0恒成立2)证 y=f(x)在R上为增函 已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,o),A,B在圆O上,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程有助于回答者给出准确的答案 如题{(X,Y)|(X+2)2+|Y-3|=0,X,Y属于R}= 如题{(X,Y)|(X+2)²+|Y-3|=0,X,Y属于R}= 如图,圆o半径为1,则直线y=-x+根号2与圆o位置关系是 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值 已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值 已知x.y属于R,用向量法证明x*x+y*y>=2xy 已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值 已知X,Y属于R+,X+Y=1,求2/X+1/Y的最小值