作业帮已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:28:19
![已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2991804-60-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2ax%26%23178%3B%2B2x-3-a.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
1、已知a是实数,函数f（x）=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1,0]上有零点,求a的取值范围
解析：∵函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1,0]上有零点
当a=0时,f(x)=2x-3=0==>x=3/2,f（x）在区间[-1,0]上无零点；
当a>0时,f（x）为开口向上的抛物线,对称轴为x=-1/(2a)
函数f（x）有零点
⊿=4+8a(a+3)>=0==>2a^2+6a+1>=0==>a(-3+√7)/2
令f(-1)=2a-2-3-a=a-5>=0==>a>=5
∴当a>=5时,f（x）在区间[-1,0]上有零点
当a=0==>aa0时,f(x) 为开口向上的抛物线,对称轴为x=-1/a
f(-1)=a-1>0==>a>1
f(1)=a+3>0==>-3