已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 07:29:26
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已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.
1、已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,0]上有零点,求a的取值范围
解析:∵函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,0]上有零点
当a=0时,f(x)=2x-3=0==>x=3/2,f(x)在区间[-1,0]上无零点;
当a>0时,f(x)为开口向上的抛物线,对称轴为x=-1/(2a)
函数f(x)有零点
⊿=4+8a(a+3)>=0==>2a^2+6a+1>=0==>a(-3+√7)/2
令f(-1)=2a-2-3-a=a-5>=0==>a>=5
∴当a>=5时,f(x)在区间[-1,0]上有零点
当a=0==>aa0时,f(x) 为开口向上的抛物线,对称轴为x=-1/a
f(-1)=a-1>0==>a>1
f(1)=a+3>0==>-3