已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c

已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c
已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c

已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2c+2ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c