有多少个被3整除且含有数字9的三位数有多少个

有多少个被3整除且含有数字9的三位数有多少个
有多少个被3整除且含有数字9的三位数有多少个

有多少个被3整除且含有数字9的三位数有多少个
分类讨论：
（1）9在个位,由于需被3整除,个位是9,根据被3整除的数,其各位数字之和也能被3整除的定理,百位和十位数字之和能被3整除,所以百位和十位组成的两位数也能被3整除.百位和十位从10到99,共有90个数,每3个数一组,必有一个被3整除,共30个.
（2）9在十位,同上分析,有30个.
（3）9在百位,与上面不同的是,个位和十位组成的两位数应该从00到99,共
100个数,能被3整除的有34个.
以上三种情况有重复的,那就是9不止一个的时候.
（4）□99,共有3个.
（5）9□9,有4个.
（6）99□,有4个.
（7）999,有1个.
∴ 共有 30+30+34-3-4-4+1 = 84个.

貌似大家都忘了加个0，0的组合，即900，

能被3整除的数，各位数字的和能被3整除
9能被3整除，那么就要求另外两个数字的和，能被3整除
0+3=3
0+6=6
0+9=9
每组能组成4个
一共能组成3×4=12个
1+2=3
1+5=6
1+8=9
2+4=6
2+7=9
3+6=9
4+5=9
4+8=12
5+7=1...

全部展开

能被3整除的数，各位数字的和能被3整除
9能被3整除，那么就要求另外两个数字的和，能被3整除
0+3=3
0+6=6
0+9=9
每组能组成4个
一共能组成3×4=12个
1+2=3
1+5=6
1+8=9
2+4=6
2+7=9
3+6=9
4+5=9
4+8=12
5+7=12
7+8=15
每组能组成6个
一共能组成：10×6=60个
3+3=6
3+9=12
6+6=12
6+9=15
每组能组成：3个
一共能组成：4×3=12个
9+9=18
0+0=0
能组成2个
综合一下，满足要求的三位数，一共有：
12+60+12+2=86个

收起

能被3整除，那么各位的数字和必须也能被3整除，因为9被3整除，因此剩下的两位也必须要能被3整除，允许的组合是：
1,2
1,5
1,8
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
3,9
4,5
4,8
5,7
6,6
6,9
6,0
9,9
共16组，其中除了3,3...

全部展开

能被3整除，那么各位的数字和必须也能被3整除，因为9被3整除，因此剩下的两位也必须要能被3整除，允许的组合是：
1,2
1,5
1,8
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
3,9
4,5
4,8
5,7
6,6
6,9
6,0
9,9
共16组，其中除了3,3; 6,6 3,0 6,0 9,9;3,9;6,9这几组外，其它的都可以和9任意排列组成3位数，因此有9*3！=54个，
3，3和6，6每组各有3个=2*3=6；
3，0和6，0每组是4个=2*4=8;
3,9和6，9每组有3个=2*3=6
9，9组合有一个
因此总共有54+6+8+6+1=75个这样的三位数

收起

写了这么多怎么提交不上，真晕，84个一共

？ ？ 9 ？9 ? 9 ? ?
1 2 0 0
5 3
8 6
2 1 2 1
4 4...

全部展开

？ ？ 9 ？9 ? 9 ? ?
1 2 0 0
5 3
8 6
2 1 2 1
4 4
7 7
3 0 3 0
3 3
6 6
9 - 3 9 4 2
4 2 5
5 8
8 5 1
5 1 4
4 7
7 6 0
6 0 3
3 6
6 7 2
9 - 9 9 5
7 2 8
5 8 1
8 4
8 1 7
4 9 0
7 3
9 0 6
3 1 2
6 5
9 - 9 9 8
共：30 + 27 + 30 =87

收起