函数y=4x2+8x+13/6(x+1) (x>-1)的值域是

函数y=4x2+8x+13/6(x+1) (x>-1)的值域是
函数y=4x2+8x+13/6(x+1) (x>-1)的值域是

函数y=4x2+8x+13/6(x+1) (x>-1)的值域是
配方易得y=4（x+1）^2+13/[6(x+1)]-4
=4（x+1）^2+13/[12(x+1)]+13/[12(x+1)]-4
≥3{[4(x+1)^2 ] * 13/[12(x+1)] * 13/[12(x+1)]}^(1/3)-4
=3(169/36)^(1/3)-4
当且仅当x=-1+(13/48)^(1/3)时等号成立
当x→+∞时,显然y→+∞
故值域为[3(169/36)^(1/3)-4,+∞)
我可能把题目看错从而想复杂了
如果题目向推荐的那样理解,那就简单多了,解法如下：
y=[4(x+1)^2+9]/[6(x+1)]
=2(x+1)/3 +3/[2(x+1)]
令x+1=t,t＞0
y=2t/3 +3/(2t),由勾函数图像或基本不等式易知值域为[2,+∞)

路过、、、

y=(4x平方+8x+13)/6(x+1)
6y(x+1)=4x^2+8x+13
4x^2+(8-6y)x+13-6y=0
方程有解,则判别式>=0
即:(8-6y)^2-4*4(13-6y)>=0
64-96y+36y^2-208+96y>=0
36y^2>=144
y^2>=4
y>=2或y<=-2
即值域是(-无穷,-2]U[2,+无穷)
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