极坐标方程£=根号2·cos(@+pi/4)怎样化为普通方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 03:08:38
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极坐标方程£=根号2·cos(@+pi/4)怎样化为普通方程?
极坐标方程£=根号2·cos(@+pi/4)怎样化为普通方程?
极坐标方程£=根号2·cos(@+pi/4)怎样化为普通方程?
£=根号2·cos(@+pi/4)
两边平方 £=√[2cos^2(@+π/4)]=√[cos(2@+π/2)+1]=√(1-sin2@)=Isin@-cos@I
两边同乘以£ £^2=I£sin@-£cos@I
所以x^2+y^2=Ix-yI
故x^2+y^2-x+y=0 或x^2+y^2+x-y=0
ρ=√2·cos(θ+pi/4)
是由ρ1=√2·cosθ平移来的。极坐标系下的平移与平面坐标一样。
又x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ
so,ρ1对应的普通方程为:x²+y²=2.
因此平移之后的普通方程:(x+pi/4)²+y²=2.
x = £cos @, y = £ sin @.
所以,£ = 根号(x^2 + y^2)
@ = arctan(y/x).
然后带入极坐标方程就行了