证明f(x)=（根号下x²+1）+x在R上为增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 11:42:51
证明f(x)=（根号下x²+1）+x在R上为增函数
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证明f(x)=（根号下x²+1）+x在R上为增函数
证明f(x)=（根号下x²+1）+x在R上为增函数

证明f(x)=（根号下x²+1）+x在R上为增函数
设x1则f(x2)-f(x1)=(√x^2+1)-(√x^1+1)+x2-x1=((√x^2+1)^2-(√x^1+1)^2)/((√x^2+1)+(√x^1+1))+x2-x1
=(x2+x1)(x2-x1)/((√x^2+1)+(√x^1+1))+x2-x1=(x2-x1)((x2+x1)/((√x^2+1)+(√x^1+1))+1)>0
所以增函数