作业帮已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 18:45:35
xQN@M7!O큣!zc1.AS"B$& j @/ݖS-m#1 9{ffJf^G/Z
:< Nx Yqh 8Nki E '-¾*l+_;7+5 pZ )QU6cWX
0ݵqKL FL11ԁHic
tU%tްJ0
$xo43Ɍy;x2pñD)1 3_E7',U>~{iOxb]?4$`8 (9$֍ ,\35^yȧ_*K
已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.
已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.
已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f（x）的最小值.
这里利用一个性质：(ax)+(b/x) （a>0、b>0)在（0,√(b/a)）递减,在（√(b/a),＋∞）递增,x>0时,(ax)+(b/x)>=√(ab) ,等号仅在x=√(b/a)成立.这个结论在学不等式的时候就学过,要学以致用.
显然2x+3/x在x∈[2,+∞)递增,x²在x∈[2,+∞)也递增,故f(x)=x²+2x+3/x在x∈[2,+∞)递增.
最小值在x=2取到,f(2)=8+（3/2）=19/2
9.5