2x+y=1,x>0,y>0,求(x+2y)\xy的最小值

2x+y=1,x>0,y>0,求(x+2y)\xy的最小值
2x+y=1,x>0,y>0,求(x+2y)\xy的最小值

2x+y=1,x>0,y>0,求(x+2y)\xy的最小值
(x+2y)\xy=1/y+2/x
由柯西不等式：（y+2x）*（1/y+2/x）>=9
即1/y+2/x>=9
以上

(x+2y)/xy=1/y+2/x
由于2x+y=1
1/y+2/x=(1/y+2/x)*1=(1/y+2/x)*(2x+y)=2x/y+1+4+2y/x=2(x/y+y/x)+5
≥2*2+5=9，当x/y=y/x时取得，则x=y=1/3
所以是9

(x+2y)\xy=2/X+1/y 由柯西不等式，知（2/X+1/y）*（2x+y)≥（2+1)^2=9,当且仅当（2/X)/(2x)=(1/y)/y,即X=Y=1/3时取等号