已知abcd是两两相交且不共点的四条直线,求证：abcd共面

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:58:35
已知abcd是两两相交且不共点的四条直线,求证：abcd共面
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1)无三线共点情况,设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.
　　∵a∩d=M,∴a,d可确定一个平面α.
　　∵N∈d,Q∈a,∴N∈α,Q∈α,
　　∴NQ属于α,即b属于α.
　　同理c属于α.∴a,b,c,d共面.
　　(2)有三线共点的情况,设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于N,P,M且K∉a.
　　∵K∉α,∴K和a确定一个平面,设为β.
　　∵N∈a,a属于β,∴N∈β.
　　∴NK属于β即b属于β.
　　同理c属于β,d属于β,∴a,b,c,d共面.
　　由(1)(2)知a,b,c,d共面.


abc两两相加可以确定一个平面，设d与abc分别交于123，因为123在abc上，所以123在abc所确定的面上，且123确定直线d。所以d在abc确定的面上，所以abcd共面
相交线能够确定且唯一的一个平面

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