证明y=x-[x]为周期函数,并求最小周期

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:49:02
证明y=x-[x]为周期函数,并求最小周期
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证明y=x-[x]为周期函数,并求最小周期
证明y=x-[x]为周期函数,并求最小周期

证明y=x-[x]为周期函数,并求最小周期
设f(x)=x-[x],则f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-([x]+1)=x-[x],所以f(x)=x-[x]显然是周期函数,1是它的一个周期,又当x属于[0,1)时,f(x)=x-[x]=x-0=x ,在[0,1)上是严格单调递增函数,所以不可能存在比1小的周期,因而1也是f(x)=x-[x]的最小正周期.

f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-（[x]+1）=x-[x]=f(x)，最小正周期是1.

用x=整数部分+小数部分就可以了吧

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