已知函数f(x)=e^x/a+a/e^x(a>0)是R上的偶函数,求a的值,证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:59:45
已知函数f(x)=e^x/a+a/e^x(a>0)是R上的偶函数,求a的值,证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.
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已知函数f(x)=e^x/a+a/e^x(a>0)是R上的偶函数,求a的值,证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.
已知函数f(x)=e^x/a+a/e^x(a>0)是R上的偶函数,求a的值,证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.

已知函数f(x)=e^x/a+a/e^x(a>0)是R上的偶函数,求a的值,证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.
由f(-x)=ae^x+1/(ae^x)=f(x)=e^x/a+a/e^x
得a^2e^2x+1=e^2x+a^2
(a^2-1)(e^2x-1)=0
因此只能a^2-1=0
因a>0,故a=1
f(x)=e^x+1/e^x
x>0,e^x>1为增函数,y=x+1/x在x>1时也为增函数,
所以f(x)为增函数.

f(-x)=1/e^x*a+e^x*a=e^x/a+a/e^x=f(x)
又a>0
a=1
f(x)=e^x+1/e^x
f'(x)=e^x+ln(e^x)*e^x=e^x+x*e^x
x>=0,f'(x)>=0
f(x)在[0,+∞)上单调递增，f(x)在[0,+∞)上是增函数

f'(x)=-e^(-x)+e^x
由x属于（0，+∞），此时，e^x>=e^(-x)
所以f'(x)>0
所以f(x)在（0，+∞）上为增函数。

已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0 已知函数f(x)=e^x/x-a(其中常数a 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知a是函数f(x)=e^x+x-2的零点,求证1 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=e^x+ae^-x为奇函数择a的值为? 已知函数f(x)=x-1+a/e ^x (a属于实数),求f(x)的极值 已知函数f(x)=x^2-aln(x)(常数a大于0),g(x)=e^x-x证明e^a大于a 已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值不要复制,网 已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值 已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性 函数f(x)=ln(e^x+a)求导, 已知f(x)=(ex-a)2+［(e-x)-a］2（a>=0） 1.将f(x)表示成u=（ex+e-x）/2（u>=1）的函数.2.求f(x)的最小值.注：ex为e的x次方,e-x为e的-x次方.拜托了明天开学了! 求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2 （0 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1）证明：e^a>a（2）当a>2e时,讨函数f(x)在区间（1,e^a）上零点个数 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1）证明：e^a>a（2）当a>2e时，讨函数f(x)在区间（1，e^a）上零点个数 求助已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e =x-2lnx,x＞e 其中e为自1.已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e =x-2lnx,x＞e其中e为自然对数的底数,且e≈2.718,若f（6-a²）＞f（a）,则实数a 已知函数f(x)=e^x-ax-1（a为实数）讨论函数f(x)的单调区间