设集合A={x|x²+ax-4=0},B={x|x²+6x-b=0},且A∩B={-1},求实数a,b的值和集合A∪B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 23:13:43
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设集合A={x|x²+ax-4=0},B={x|x²+6x-b=0},且A∩B={-1},求实数a,b的值和集合A∪B
设集合A={x|x²+ax-4=0},B={x|x²+6x-b=0},且A∩B={-1},求实数a,b的值和集合A∪B
设集合A={x|x²+ax-4=0},B={x|x²+6x-b=0},且A∩B={-1},求实数a,b的值和集合A∪B
A∩B={-1} 说明x=-1是方程x²+ax-4=0和x²+6x-b=0的解,
代入A方程可得:
(-1)²-a-4=0 解得:a=-3
则集合A方程可变为:
x²-3x-4=0 即:(x-4)(x+1)=0
解得:x=4 或 x=-1 所以A={-1,4}
代入B方程可得:
(-1)²-6-b=0 解得:b=-5
则集合B方程可变为:
x²+6x+5=0 即:(x+5)(x+1)=0
解得:x=-1 或 x=-5 所以B={-1,-5}
综上可得:AUB={-5,-1,4}