已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:59:37
已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?
xQMo@+9UF%|MCU+mmUѡCVP&_ 6!yvԿYCbjgf߾y(OqzΠ1l3Gg1b=k$4ʷwHf{t3wg\bf_Za>Pc_:ugPfzY?~Lpw&ơ:MBZ!~L5ML3&bȲlIST.Oń.Wu 6Cbh]{vմ0#䱑*煥FLr21ӋF.w׊4($Ѱ2/] *b_ě??AeҴ+TaT N^".G#ICѩHVwlZpXEQt}|&uku\u4CrKh@Ǐ/qV=

已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?
已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?

已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?
解.当m=0时,f(x)=x-a恒有零点,a∈R
当m≠0时,f(x)=mx²+x-m-a为抛物线,要使f(x)恒有零点,即
△=1-4m(-m-a)=1+4m(m+a)=4m²+4am+a²-a²+1=(2m+a)²-a²+1≥0
即-a²+1≥0 解得-1≤a≤1
综上所述,a的取值范围为[-1,1]

a>-m-1/(4m)
or
a<-m-1/(4m)
or m=0
过程站内信留下邮箱给你发过去

当m=0时，显然有零点x=a
当m≠0时，方程有零点意味着判别式1+4m(m+a)≥0对任意m恒成立，此即
4m²+4am+1≥0，开口向上的抛物线，只需要他的判别式(4a)²-4×1×4≤0，那么就是-1≤a≤1