对任意X属于R,不等式【(x^2+1)cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 07:16:10
![对任意X属于R,不等式【(x^2+1)cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.](/uploads/image/z/3000448-64-8.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FX%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%80%90%EF%BC%88x%5E2%2B1%EF%BC%89cos%CE%B8+-x%28cos%CE%B8+-5%29%2B3%E3%80%91%2F%28x%5E2-x%2B1%29%3Esin%CE%B8+-1%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%CE%B8+%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
对任意X属于R,不等式【(x^2+1)cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
对任意X属于R,不等式【(x^2+1)cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
对任意X属于R,不等式【(x^2+1)cosθ -x(cosθ -5)+3】/(x^2-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
对任意X属于R,不等式[(x²+1)cosθ -x(cosθ -5)+3]/(x²-x+1)>sinθ -1恒成立,求θ 的取值范围.
由于x²-x+1=(x-1/2)²-1/4+1=(x-1/2)²+3/4≧3/4>0,故可去分母得同解不等式:
(x²+1)cosθ-x(cosθ-5)+3>(sinθ-1)(x²-x+1)
x²cosθ+cosθ-xcosθ+5x+3>x²sinθ-x²-xsinθ+x+sinθ-1
(sinθ-cosθ)x²-(sinθ-cosθ)x+(sinθ-cosθ)
这题难倒不难,不过够复杂的
不等式左边分母恒大于0,乘到右边去,然后把右边移项到左边合并同类项,
可得(cosθ-sinθ+1)x^2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0
设cosθ-sinθ=t,即为(t+1)x^2-(t-4)x+t+4>0
要保证不等式左边恒大于0,两个条件:1、抛物线开口向上 2、抛物线与x轴无交点
可得t+1>...
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这题难倒不难,不过够复杂的
不等式左边分母恒大于0,乘到右边去,然后把右边移项到左边合并同类项,
可得(cosθ-sinθ+1)x^2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0
设cosθ-sinθ=t,即为(t+1)x^2-(t-4)x+t+4>0
要保证不等式左边恒大于0,两个条件:1、抛物线开口向上 2、抛物线与x轴无交点
可得t+1>0且△=(t-4)^2-4(t+1)(t+4)= -3t^2-28t<0,两式联立求得t>0
所以,t>0即cosθ-sinθ>0即为所求
θ取值范围 2kπ-3/4π<θ<2kπ+1/4π (k∈Z)
天哪!这点东西半小时才打完!毕业好多年了,做的不一定对,仅供参考!
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