已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:42:54
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已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是
已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是
已知方程(5-k)x²+(3+k)y²+k²-2k-15=0表示椭圆,则实数k的取值范围是
解由方程(5-k)x^2+(3+k)y^2+k^2-2k-15=0表示椭圆
则方程(5-k)x^2+(3+k)y^2=-(k^-2k-15)表示椭圆
故方程(5-k)x^2+(3+k)y^2=-(k-5)(k+3)表示椭圆
则方程x^2/(k+3)+y^2/-(k-5)=1(k≠5且k≠-3)表示椭圆
故(k+3)>0且-(k-5)>0且(k+3)≠-(k-5)
即k>-3且k<5且k≠1
即-3<k<5且k≠1
故实数k的取值范围是{k/-3<k<5且k≠1}.