已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:28:45
已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值
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已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值
已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值

已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值
x-2y+3=0斜率是1/2,垂直则斜率是-2
渐近线中k=±(b/a)
所以双曲线中的b/a=2
b=2a
即b²=4a²
即y²的分母是x²坟墓的4倍
所以a=4

设 双曲线方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

两渐近线焦点为 （1，1） 意为该函数由原地移动（1，1）个向量单位(你自己画个图就能很好的理清思路了。把该点当做原点处理就轻松了)
还原到原点后，渐近线为 x + y = 0
x - y = 0
...

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设 双曲线方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

两渐近线焦点为 （1，1） 意为该函数由原地移动（1，1）个向量单位(你自己画个图就能很好的理清思路了。把该点当做原点处理就轻松了)
还原到原点后，渐近线为 x + y = 0
x - y = 0
即 b/a = 1
又两焦点在抛物线上
令 y = 1 得到
x = 3 或 x = -1
因 a^2 + b^2 = c^2
得到 a = √2p b = √2
综上： x^2/2 - y^2/2 = 1 为所求

收起

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x²/a²-y²=1的一条渐近线方程为x-2y=0.则该双曲线的离心率为? 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线x2/2-y2/a=1的一条渐近线方程为y=根号2x,则双曲线的离心率是 已知双曲线x^2-y^2/a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值 已知双曲线x ^ 2-y ^ 2/ a = 1的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直,求实数a的值 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2,1),求双曲线的标准方程 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)求双曲线的标准 双曲线离心率已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线x2/a-2y/2 b2=1(a>0,b>0) 的一条渐近线是y=3x他第一个焦点与抛物线y=4x的焦点相同求双曲线方程 已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x^2+y^2=17圆相交与A（4,-1）,若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线方程 已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线（2013绍兴市模拟）已知双曲线x^2-y^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线 已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,试求双曲线的方程 已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程 已知2x+y=0是双曲线x^2-λy^2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为 已知双曲线x^2/m-y^2/n=1的一条渐近线方程为y=(4/3)x,则该双曲线的离心率e为 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一条渐近线的方程为4x-3y=0求双曲线的离心率,