积分 根号下(x^2+1)怎么算呀?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:37:33
积分 根号下(x^2+1)怎么算呀?
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积分 根号下(x^2+1)怎么算呀?
这个东西挺麻烦的,耐心看完
设I=∫√(x²+1) dx
则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]
=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1)]dx
∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}
求∫[1/√(x²+1)]dx：
设x=tant,则√(x²+1)=sect,dx=sec²tdt
∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+C
=ln|x+√(x²+1)|+C
∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+C
C为任意常数

设x=tant

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