1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证:A是B的子集;(2)如果A={-1,3},求B2.已知f(x)=2+㏒3(x) (1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]²+f(x²)的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 03:55:17
![1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证:A是B的子集;(2)如果A={-1,3},求B2.已知f(x)=2+㏒3(x) (1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]²+f(x²)的最大值与最小值](/uploads/image/z/3003359-23-9.jpg?t=1.%E8%AE%BEf%28x%29%3Dx%26sup2%3B%2Bpx%2Bq%2CA%3D%7Bx%7Cx%3Df%28x%29%7D%2CB%3D%7Bx%7Cf%5Bf%28x%29%5D%3Dx%7D%3B%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA%E6%98%AFB%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%9B%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9CA%3D%7B-1%2C3%7D%2C%E6%B1%82B2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D2%2B%E3%8F%923%28x%29+%281%E2%89%A4x%E2%89%A49%29%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3D%5Bf%28x%29%5D%26sup2%3B%2Bf%28x%26sup2%3B%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证:A是B的子集;(2)如果A={-1,3},求B2.已知f(x)=2+㏒3(x) (1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]²+f(x²)的最大值与最小值
1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证:A是B的子集;(2)如果A={-1,3},求B
2.已知f(x)=2+㏒3(x) (1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]²+f(x²)的最大值与最小值
1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证:A是B的子集;(2)如果A={-1,3},求B2.已知f(x)=2+㏒3(x) (1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]²+f(x²)的最大值与最小值
1.(1)A集合的元素是方程x=f(x)的根
B集合的元素是方程f[f(x)]=x的
当A是空集肯定成立,下面讨论A不是空集:
对任意使方程x=f(x)成立的根X0满足x0=f(x0)
把x0=f(x0)代入x0=f(x0)
得x0=f[f(x0)],所以X0满足方程f[f(x)]=x
所以A是B的子集
(2)把-1和3代入x²+px+q=x
得1-p+q=-1和9+3p+q=3
解得p=-1 q=-3
B集合是方程(x²-x-3)^2-(x²-x-3)-3=x的根.
2.g(x)=[f(x)]²+f(x²)
=【2+㏒3(x)】²+2+㏒3(x²)
=【㏒3(x)】²+4㏒3(x)+6
因为(1≤x≤9),所以0≤㏒3(x)≤2
把y=【㏒3(x)】²+4㏒3(x)+6看成二次函数
最大值与最小值分别在2,和0时取
所以最大值18 最小值6