已知函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:58:55
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已知函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值
已知函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值
已知函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值
二次函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)图象的对称轴为x=1
(1)当a0时,f(x)的图像开口向上,f(x)=ax²-2ax+b+2在[2,3]上是增函数
f(2)=2,f(3)=5
即4a-4a+b+2=2,9a-6a+b+2=5,解得,a=1,b=0
综上可知,a=-1,b=3 或 a=1,b=0
f(x)=ax²-2ax+b+2=a(x-1)²-a+b+2
在[2,3]上单调递增
f(2)=2 b=0
f(3)=5 3a+2=5
a=1