作业帮已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求实数a的值.已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:20:48
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已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求实数a的值.已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求实数a的值.
已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求实数a的值.
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已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求实数a的值.已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,求实数a的值.
先求对称轴,分三种情况讨论.
1.区间在对称轴左侧
最小值F（3）=-2 ,-2分之a大于3 解得a=-3分之10,a《-6,所以不符合
2.区间在对称轴中间
最小值F（-2a分之b）=-2,0小于等于-2分之a小于等于3,解得a=2或-2,a大于等于-6小于等于0,所以a=-2
3.最小值F（0）=-2,不符合（因为F（0）=-1）
综上所述a=-2
函数f（x）=x²+ax-1的对称轴是x=-a/2
当0<=-a/2<=3时，f（x）的最小值是f（-a/2）=a*a/4-a*a/2-1=-2 解出a=-2或（舍去）
当-a/2<0时，f（x）的最小值是f（0）=-1 故此时a不存在
当-a/2>3时，f（x）的最小值是f（3）=9+3a-1=-2 得到a=-10/3（舍去）
综合得到a=-2...
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函数f（x）=x²+ax-1的对称轴是x=-a/2
当0<=-a/2<=3时，f（x）的最小值是f（-a/2）=a*a/4-a*a/2-1=-2 解出a=-2或（舍去）
当-a/2<0时，f（x）的最小值是f（0）=-1 故此时a不存在
当-a/2>3时，f（x）的最小值是f（3）=9+3a-1=-2 得到a=-10/3（舍去）
综合得到a=-2
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