解一道数学证明题如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 05:47:51
解一道数学证明题如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明
解一道数学证明题
如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
解一道数学证明题如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明
不懂再问,
(1)以M为圆心,MF为半径做圆
MF=EM
(2)过E做AM的垂线,垂足为G,EG⊥AM
过F做AM垂线,垂足为N,FN⊥AM
因为AB=AE
且∠ABD=∠EAM(他们加∠BAD都为90°)
都是直角三角形
所以△ABD≌△EAG AD=GE BD=AG
同理△ADC≌△FNA DC=AN AD=FN
所以AD=GE...
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(1)以M为圆心,MF为半径做圆
MF=EM
(2)过E做AM的垂线,垂足为G,EG⊥AM
过F做AM垂线,垂足为N,FN⊥AM
因为AB=AE
且∠ABD=∠EAM(他们加∠BAD都为90°)
都是直角三角形
所以△ABD≌△EAG AD=GE BD=AG
同理△ADC≌△FNA DC=AN AD=FN
所以AD=GE=FN
因为EG⊥AM FN⊥AM
所以EG∥FN,根据割线定理得
EG:FN=EM:FM=1
所以相等
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