若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z) 求证bn各项为

若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z) 求证bn各项为
若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z) 求证bn各项为

若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z) 求证bn各项为
(1+√2)^n 展开式的通项为
C(n,k-1) (√2)^(k-1)
bn 是不含√2 的项的和
那么 k-1 必为偶数
当k-1=0时,该项为1
当 k-1=2,4,6,……时,该项必为偶数（因为(√2)^(k-1) 是2的倍数）
1加上偶数必然是奇数
因此 bn各项都是奇数