在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+(1/n)),则an等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:02:45
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在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+(1/n)),则an等于?
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在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+(1/n)),则an等于?
由题:
a2-a1=ln(1+1)=ln2;
a3-a2=ln(1+ 1/2)=ln(3/2);
……
an+1-an=ln(1+(1/n))
由以上式子相加得:
an+1 - a1 =ln(2* (3/2)*(4/3)*……(n+1)/n)=ln(n+1)
所以an+1 = 2+ln(n+1) an=2+lnn
已知an+1=an+ln(1+(1/n)),化简得an+1-an=ln(1+(1/n))=ln(1+n)-ln(n);
于是an-a(n-1)=ln(n)-ln(n-1),以此类推可得a2-a1=ln2-ln1
将上式左右两边相加可得an-a1=ln(n)-ln1=ln(n)
所以an=a1+ln(n)=2+ln(n)
当n=1时,代入可得a1=2
故an=2+ln(n)