作业帮an=2n-1,Sn=n²,设bn=1/[根号(anS2n+1)]+[根号(an+1S2n-1)],设bn的前n项和为Tn,若Tn≥L/[根号（2n+1)+1]对于任意n∈N*都成立,求实数L的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 17:05:32
![an=2n-1,Sn=n²,设bn=1/[根号(anS2n+1)]+[根号(an+1S2n-1)],设bn的前n项和为Tn,若Tn≥L/[根号（2n+1)+1]对于任意n∈N*都成立,求实数L的取值范围](/uploads/image/z/3007300-4-0.jpg?t=an%3D2n-1%2CSn%3Dn%26%23178%3B%2C%E8%AE%BEbn%3D1%2F%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28anS2n%2B1%29%5D%2B%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28an%2B1S2n-1%29%5D%2C%E8%AE%BEbn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%2C%E8%8B%A5Tn%E2%89%A5L%2F%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%882n%2B1%29%2B1%5D%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fn%E2%88%88N%2A%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0L%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
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an=2n-1,Sn=n²,设bn=1/[根号(anS2n+1)]+[根号(an+1S2n-1)],设bn的前n项和为Tn,若Tn≥L/[根号（2n+1)+1]对于任意n∈N*都成立,求实数L的取值范围
an=2n-1,Sn=n²,设bn=1/[根号(anS2n+1)]+[根号(an+1S2n-1)],设bn的前n项和为Tn,若Tn≥L/[根号（2n+1)+1]对于任意n∈N*都成立,求实数L的取值范围
bn=1/[根号(anS2n+1)]+[根号(an+1S2n-1)],
=1/2[1/√(2n-1)-1/√(2n+1)
Sn=1/2[1/1-1/√3+1/√3-1/√5+.-1/1/√(2n-1)+1/√(2n-1)-1/√(2n+1)]
=1/2[1-1/√(2n+1)]
=1/2[√(2n+1)-1]/√(2n+1)
Sn>=L/[√(2n+1)+1]
所以：
1/2[√(2n+1)-1]/√(2n+1)>=L/[√(2n+1)+1]
L