将12345678910111213.依次写到第2011个数字,组成一个2011位数,那么此数除以9的余数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:07:18
将12345678910111213.依次写到第2011个数字,组成一个2011位数,那么此数除以9的余数是多少?
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将12345678910111213.依次写到第2011个数字,组成一个2011位数,那么此数除以9的余数是多少?
将12345678910111213.依次写到第2011个数字,组成一个2011位数,那么此数除以9的余数是多少?

将12345678910111213.依次写到第2011个数字,组成一个2011位数,那么此数除以9的余数是多少?
余 1

在excel任意单元格写入
=MOD(SUMPRODUCT(ROW(A1:A2011)),9)
结果为1

2011位数，显然不是累计到2011
应该是(2011+99+9)/3=706.333
所以最后几位数是7037047057067数字和是53
1-702可以被9整除
只剩下53被9除余数8

1-9 共有数字 9×1=9
10-99 共有数字 90×2=180
100-699 共有数字 600×3=1800
可见，当写到699时共有1800+180+9=1989（位），
700-706 共有数字 7×3=21，就是说当写到707的百位数7时刚好组成一个2011位数；
根据下面规律：
1、9的倍数的各位数之和一...

全部展开

1-9 共有数字 9×1=9
10-99 共有数字 90×2=180
100-699 共有数字 600×3=1800
可见，当写到699时共有1800+180+9=1989（位），
700-706 共有数字 7×3=21，就是说当写到707的百位数7时刚好组成一个2011位数；
根据下面规律：
1、9的倍数的各位数之和一定还是9的倍数。
2、任意自然数的各位数之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
3、把任意自然数截分成数段，各段之和与该自然数都除以9，具有相同的余数。
则计算 1+2+...+706+7=(1+706)×706/2 + 7 = 27188
再计算 2+7+1+8+8=26，所以26除以9余数为8

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