如图一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE=10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:03:43
![如图一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE=10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明](/uploads/image/z/3011111-71-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%E5%BC%A0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%28AD%EF%BC%9EAB%29%2C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%8A%98%E5%8F%A0%E4%B8%80%E6%AC%A1%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%86%8D%E5%B1%95%E5%BC%80%2C%E6%8A%98%E7%97%95EF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%E5%92%8CCE%2CAE%EF%BC%9D10%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%972AE%26sup2%3B%3DACXAP%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%82%B9P%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E5%B9%B6%E4%BA%88%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE=10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明
如图一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE=10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明;若不存在请说明理由
如图一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和CE,AE=10,在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明
存在
由题可知AFEC是菱形,所以AC垂直EF
过E点做PE垂直AD交AC于P
在三角形AEP可以看出AE^2=AOXAP(你们应该学了)
AC=2AO
所以2AE²=ACXAP
二楼的答案正确。
证明:过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点.
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵在平行四边形ABCD中,AD‖BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形.
∴∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,
由作法得∠AE...
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证明:过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点.
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵在平行四边形ABCD中,AD‖BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形.
∴∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,
由作法得∠AEP=90°,
∴△AOE∽△AEP,
∴ ,则2AE2=A0•AP,
∵四边形AFCE是菱形,
∴ ,
∴AE2=AC•AP,
∴2AE2=AC•AP.
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