若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(X)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 07:32:06
![若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(X)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.](/uploads/image/z/3011537-65-7.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF2%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CAB%7C%3D4%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEg%28X%29%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E2%89%A50%E6%97%B6%2Cg%28x%29%3Df%28x%29%2C%E5%86%99%E5%87%BAg%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(X)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.
若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(X)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.
若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(X)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.
(1)-b/2=2 所以b=-4
图像以x=2对称 又|AB|=4,
所以图像和X轴的交点x1和x2的横坐标分别为0和4,带入方程f(x)=0得
c=0
所以,函数的解析式为f(x)=x²-4x
(2)显然,f(x)=图像是定点点为(2,-4),开口向上,与X轴交于(0,0)和(4,0)
当x≥0时,g(x)=f(x),g(X)又为偶函数,所以和y轴对称,可画出图像,略
单调区间为:(-无穷,-2) ,单调递减
[-2,0),单调递增
[0,2),单调递减
[2,+无穷)单调递增
1.顶点横坐标为2说明对称轴-b/2=2,所以b=-4。
|AB|=4,可以看成x²+bx+c=0的两根差的绝对值=4,即|X1-X2|=4
|X1-X2|=根号判别式/|a|=4,a=1,b=-4带入得c=0
所以fx=x²-4x
2.当x≥0,f(x)在(0,2]上减,(2,正无穷)上增
所以gx 在(0,2]上减,(2,正无穷...
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1.顶点横坐标为2说明对称轴-b/2=2,所以b=-4。
|AB|=4,可以看成x²+bx+c=0的两根差的绝对值=4,即|X1-X2|=4
|X1-X2|=根号判别式/|a|=4,a=1,b=-4带入得c=0
所以fx=x²-4x
2.当x≥0,f(x)在(0,2]上减,(2,正无穷)上增
所以gx 在(0,2]上减,(2,正无穷)上增
又因为g(X)为定义在R上的偶函数,图像关于y轴对称,所以x<0时
gx 在(负无穷,-2)上增,[-2,0)上减
综上gx 在[-2,2]上减 (负无穷,-2)或(2,正无穷)上增
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