已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:15:05
![已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/3012167-47-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%3D%28x%26%23178%3B%2B3x%2B2a%29%2Fx+x%E2%88%88%5B2%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29+%E3%80%90%E6%B1%82%E5%85%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E6%80%A5%21%E3%80%91%281%29%E5%BD%93a%3D1%2F2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B2%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29%2Cf%28x%29%3E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=(x²+3x+2a)/x
x∈[2,正无穷大)
(1) a=1/2
f(x)=(x²+3x+1)/x
=(x+1/x+3)
>=5
(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立
x²+3x+2a>0
则 △
(1)即X 3 1/X,函数在二到正无穷单增,即X等于二最小,为5.5(2)即分子大于0就行,分子在定义域单增,即X等于二成立即可,带入,得A大于-5
(1)当a=0.5时,有f(x)=(x² 3x 1)/x又因为x>2所以就有f(x)=x 1/x 3,对f(x)求导数得f(x)导=1-1/X^2>0恒成立,所以就有f(x)是单增函数,所以就有f(x)>=f(2)即大于等于5又1/2 (2)(x² 3x 2a)/x >0,又因为X>2所以就是求(x² 3x 2a)>...
全部展开
(1)当a=0.5时,有f(x)=(x² 3x 1)/x又因为x>2所以就有f(x)=x 1/x 3,对f(x)求导数得f(x)导=1-1/X^2>0恒成立,所以就有f(x)是单增函数,所以就有f(x)>=f(2)即大于等于5又1/2 (2)(x² 3x 2a)/x >0,又因为X>2所以就是求(x² 3x 2a)>0时的a的取值,分离参数a与变量x得,a>-(x² 3x)/2此时让a>[-(x² 3x)/2]max(最大值)即可,接下来求x>2时-(x² 3x)/2的最大值你应该就会了吧,不会再追问吧,
收起
(1)当a=1/2时,f(x)=x+3+1/x,x∈[2,正无穷大),f(x)增函数
f(x)>=f(2)=5.5
(2)当a>=0时,显然对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,
当a<0时,对任意x1,x2∈[2,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-2a)/(x1*x2)>0
f(x)是增函数,故若f(2)...
全部展开
(1)当a=1/2时,f(x)=x+3+1/x,x∈[2,正无穷大),f(x)增函数
f(x)>=f(2)=5.5
(2)当a>=0时,显然对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,
当a<0时,对任意x1,x2∈[2,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-2a)/(x1*x2)>0
f(x)是增函数,故若f(2)>0则f(x)>0恒成立,即a>-5
综上,a>-5
收起
方法一:如果你没有学导数,那么这个题考查的是图上的函数,此题已解 方法二:a^2+b^2<=2ab,利用这个公式可以求最值