(1)若x,y为正数,求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/26 01:48:30

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(1)若x,y为正数,求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
(1)若x,y为正数,求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值

(1)若x,y为正数,求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=x^2+1/(4x^2)+x/y+y/x++1/(4y^2)+y^2
>=2*x*(1/(2x))+2*根号((x/y)*(y/x))+2*y*(1/(2y))
=1+2+1=4
其中,等号成立的条件是x=1/(2x)、x/y=y/x、y=1/(2y)同时成立,即x=y=根号(2)/2.
所以,x=y=根号(2)/2时,（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2取得最小值4.

(1)若x,y为正数,求（x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值若正数x,y满足x²-y²=2xy,求（x-y)/(x+y)的值答案为√2-1 若x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值已知X,Y为正数,满足2X+Y=1.求1/x+1/y的最小值基本不等式用法.）已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X.Y的最大值已知X.Y为正数,且1/X+2/y=1,求X+Y的最值已知X.Y为正数,X+2Y=1时,求1/X+1/Y的最值设x,y均为正数,(1)若2x+5y=20,求lgx+lgy的最大值若x,y为正数,且2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值若 X ,Y 为正数且 2X+Y=1,则 X分之一 + Y分之一的最小值为多少? 已知xy都是正数,若x+2y=3,求1/x+2/y最小值简化|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5其中y为负数,x为正数 x为正数,y为负数,去绝对值号,/x-y+1/-2/y-x-3/+/y-x/+5 已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值若正数x.y满足x^2 y^2=1,则x+2y的最大值为? 若正数X,Y满足,8/X+1/Y=1,求x+2y的最小值已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1/z大于或等于9/2 y均为正数,且xy=2x+y-1,则x+y的最小值设XY为正数,则求(x+y)(1/x+4/y)的最小值 x,y,z为正数,x+y+z=3/（xyz）.1.求x+y+z最小值.2.若xyz=3,x^2+2y^2+z^2=1,求x的范围