求极限当x趋向于0时,分子上是3的x次方减1,分母上是ln（1+x）

求极限当x趋向于0时,分子上是3的x次方减1,分母上是ln（1+x）
求极限当x趋向于0时,分子上是3的x次方减1,分母上是ln（1+x）

求极限当x趋向于0时,分子上是3的x次方减1,分母上是ln（1+x）
这个可以利用等价无穷小来做
因为e^x-1~x
lim (3^x-1) / ln3*x
换元t=3^x-1,x=log3(t+1)
=lim t / ln3*log3(t+1)
=lim 1 / ln3*log3(t+1)^(1/t)
=1 / (ln3*lim ln(1+t)^(1/t) / ln3)
=1 / ln3/ln3
=1
因此,3^x-1~ln3*x,而且ln(1+x)~x
故,
lim (3^x-1) / ln(1+x)
=lim ln3*x / x
=ln3
有不懂欢迎追问