设函数f(x)=x^2-x+1/2的定义域是[n,n+1],那么f(x)的值域中共有几个整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:03:44
设函数f(x)=x^2-x+1/2的定义域是[n,n+1],那么f(x)的值域中共有几个整数
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设函数f(x)=x^2-x+1/2的定义域是[n,n+1],那么f(x)的值域中共有几个整数
设函数f(x)=x^2-x+1/2的定义域是[n,n+1],那么f(x)的值域中共有几个整数

设函数f(x)=x^2-x+1/2的定义域是[n,n+1],那么f(x)的值域中共有几个整数
当x∈(n,n+1)时f(x)∈(n^2-n+1/2,n^2+n+1/2)
此时f（x）值域的长度为2│n│
∴f（x）的值域共有2│n│个整数
一定会对!

f(n)=n^2-n+1/2
f(n+1)=(n+1)^2-(n+1)+1/2
f(n+1)-f(n)
=(n+1)^2-(n+1)+1/2-(n^2-n+1/2)
=2n
f(x)的值域中共有2n整数
例:
n=1时,f(x)的值域为[1/2,5/2],2个整数:1,2
n=2时,f(x)的值域为[5/2,13/2],4个整数:3,4,5,6
......

f(x）＝x^2-x+1/2=(x-1/2)^2+1/4
对称轴是x=1/2,对称轴右侧单调递增
定义域是[n,n+1] n属于正整数,则n>1/2.即定义域完全在对称轴右侧.
所以当x属于[n,n+1]时
y属于[n^2-n+1/2, (n+1)^2-(n+1)+1/2]
则共有:
[(n+1)^2-(n+1)+1/2 - (n^2-n+1/2)] +1
=2n + 1
个整数.

设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]^4｝在(-∞,+∞)上是有界函数.用到的知识点 设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F（1/X）√X-1,求F(X) 设f(x)是定义在（1,+∞）上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)*根号x-1.求f(x) 设F(x)是定义在实数域上的一个函数,且F(X-1)=X^2+X+1,则F【1/(X-1)】=? 设函数f(x)满足:对定义域内任意x,有f(2x)=f(x)+1成立,写出一个满足条件的函数 设函数f(x)=-4x+b,不等式|f(x)|1/2)的单调性,并用定义证明.2.解不等式(4x+m)/f(x)>0. 设定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)= 设定义在R上的函数f （x ）满足f （－x ）+2f （x ）=x +3.则f （1）= 设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证：F(x)是R上的增函数； (2) 若F（x1）+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证：F(x)是R上的增函数；(2) 若F（x1）+f(x2)>0, 设函数f(x)=x^2+bln(x+1),若对定义域内任意x设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 1.若对定义域内任意x,都有f(x)大于等于f(1)成立,求b的值；2.若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的范围 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)= 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(2009)= 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13若f(1)=2则f(99)= 设定义在R上的函数f(x)满足f(x).f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=几RT 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=? 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)－f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2011) 设定义在R上的函数f(x),1.f(x)+f(-x）=0,2.f(x+2)=f(x),3.当0